Рустам Тофик оглы Шахсуваров род. в г. Кисловодске (Россия) 13 июля 1962 г. По специальности биолог (кандидат биологических наук) и переводчик английского языка. В 1999-2002 гг. состоял в социал-демократической партии Азербайджана (СДПА) и был членом ее Центральной Контрольной Комиссии (ЦКК) в 2000-2001 гг. В 2002 г. вступил в Компартию Азербайджана (КПА). В 2002-2003 гг. - пресс-секретарь и член Президиума Центрального Исполнительного Комитета (ЦИК) КПА. В 2003-2007 гг. - зам. председателя ЦИК КПА по идеологической работе. В 2007-2008 гг. (с 14 октября по 26 января) - председатель ЦИК КПА. В апреле 2005 г. был избран членом Центральной Контрольно-Ревизионной Комиссии (ЦКРК) СКП-КПСС на съезде СКП-КПСС в Москве. Являлся корреспондентом газеты "Правда" (органа ЦК КПРФ) по Азербайджану с мая 2005 г. вплоть до инспирированного определенными функционерами СКП-КПСС создания сепаратной группы под названием "альтернативной КПА" в Баку 23 декабря 2007 г. Р. Шахсуваров является автором ряда статей в "Правде" и других СМИ Азербайджана и России о политических событиях в Азербайджане и в связи с Азербайджаном.

После тяжелого удара, организованного против единства КПА 23 декабря 2007 г., Р. Шахсуваров выдвинул идею современного обновления КПА и создания содружества независимых и здоровых левых сил Азербайджана, и осуществил ряд практических шагов в этом направлении. Это вызвало ярость консервативно-сталинистского, "застойного" крыла КПА, которое объявило о смещении Р. Шахсуварова с поста председателя ЦИК КПА неправовым решением Президиума ЦИК КПА от 26 января 2008 г. в нарушение целого ряда норм партийного Устава и при отсутствии кворума. Это свое неправомерное решение сталинисты затем утвердили на так называемом "съезде КПА" - нелегитимном сборище группы лиц, не собравших кворума и не представлявших подавляющее большинство членов партии, 24 февраля 2008 г. Этими действиями консерваторы окончательно раскололи КПА на несколько составных частей.

Вскоре после этого Р. Шахсуваров основал инициативную группу по созданию Социалистической Партии Азербайджана (троцкисты) (СПА (Т), которая стала первой в Азербайджане левой партией, базирующейся на идеологии несталинистского левого социализма. Инициативная группа была затем преобразована в Оргкомитет СПА (Т), который 1 мая 2008 г. избрал Временный Центральный исполнительный комитет (ВЦИК) СПА (Т) во главе с Р. Шахсуваровым. 

Решением ВЦИК от 11 декабря 2008-го года партия была переименована в Прогрессивно-социалистическую партию Азербайджана (ПСПА).

Решением ВЦИК от 14 апреля 2009 г. ПСПА была объединена с наиболее близкой по направлению и взглядам Народно-Социалистической партией Азербайджана (НСПА) во имя единства левых, социалистических сил Азербайджана. На основе ранее достигнутой договоренности двух партий лидер ПСПА Р. Шахсуваров стал заместителем председателя НСПА по общественным связям. При этом он продолжил свою работу как левый эксперт-политолог в качестве руководителя независимой группы экспертов "Левые социалисты Азербайджана".  

Решением общего собрания активистов ПСПА, вошедших в качестве системной фракции в ряды НСПА 14 апреля 2009 г., от 13 апреля 2010 г., ПСПА восстановила свою самостоятельность как политическая партия. Р.Шахсуваров продолжил свою работу в качестве председателя ПСПА, которую он и осуществлял до 14 апреля 2009 г.

Р. Шахсуваров является редактором первого в Азербайджане Интернет-ресурса левосоциалистического несталинистского направления - http://azerbaijanitrotskyists.yesblog.ru. В январе 2009-го года создал еще один блог, выражающий взгляды левых социалистов - несталинистов по адресу http://left-az.livejournal.com.